Testuingurua
eta kasuan bakarrik gerta daitezke aldi berean.
Beraz, (a,b) tarteko c puntu bat aurkituko dugu, non den.
Interpretazio geometrikoa: puntu guztietan tangentea duen kurba bat baldin badugu, eta gainera, eta funtzioaren balioa zero bihurtzen bada, tangentea 0x ardatzarekiko paralelo duen puntu bat aurki dezakegu.
Azalpenak:
1.- Ez da beharrezkoa tarteko a eta b muturretan funtzioaren balioa zero izatea.
Nahikoa da muturretan funtzioaren balioa berdina izatea ().
2.- f (x) funtzioak, (a,b) tarteko puntu guztietan deribaturik ez baldin badu, posible da teorema ez betetzea.
Adibidea:
tartean jarraia da eta dira.
Deribatua ez da zero tarteko puntu batean ere.
Hori puntuan deribaturik ez duelako gertatzen da.
6.2.-GEHIKUNTZA FINITUEI BURUZKO TEOREMA (LAGRANGE-REN TEOREMA)
a) Teorema
funtzioa tartean jarraia bada, eta tarte horren barneko puntu guztietan deribagarria bada, ondoko erlazioa betetzen duen c () puntu bat aurki dezakegu:
Frogapena:
kantitateari Q deituko diogu.
Azter dezagun funtzio laguntzailea.
Lehenengo F (x) funtzioaren esanahi geometrikoa aztertuko dugu.
Horretarako AB zuzenaren ekuazioa idatziko dugu.
Malda
puntutik pasatzen denez: